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一高压同轴电缆,内导体半径a的值可自由选定,外导体半径b固定。若希望电缆能承受的最大电压为bEm/e(其中,Em是介质击穿场强),则a与b的比值应当为(  )。

  • A.1/(4e)
  • B.1/(3e)
  • C.1/(2e)
  • D.1/e

正确答案及解析

正确答案
D
解析

设同轴电缆的内导体单位长度所带电荷为τ,则电场强度E=τ2πεr(a<r<b);设同轴电缆的电压为U0(内外导体电位差),则

电气工程师基础专业知识,历年真题,2012年电气工程师《(发配变电)专业基础》真题

解得:τ=2πεU0/ln(b/a),代入电场强度公式,得到电场强度Er=a=τ/2πεa=U0/[a×(lnb-lna)](a<r<b)。若电场强度最大值为:Er=a=EmkV/cm,当a(lnb-lna)取得最小值时,电容器承受最大电压U0。根据题目已知条件及函数极值的求解公式,设b为常数,对a求导可得:

电气工程师基础专业知识,历年真题,2012年电气工程师《(发配变电)专业基础》真题

由导数几何意义可知,当电气工程师基础专业知识,历年真题,2012年电气工程师《(发配变电)专业基础》真题时,Er=a取得极值,则ln(b/a)-1=0,故a/b=1/e。

代入Er=a方程验算,则Em=U0/(a(lnb-lna))=Emb/ae,得:a/b=1/e。

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