设随机变量X与Y相互独立,且X~N(μ1,σ12),Y~N(μ2,σ22),则Z=X+Y服从的分布是( )。
- A.N(μ1,σ12+σ22)
- B.N(μ1+μ2,σ1σ2)
- C.N(μ1+μ2,σ12σ22)
- D.N(μ1+μ2,σ12+σ22)
正确答案及解析
正确答案
D
解析
由于变量X和Y相互独立,则
E(Z)=E(X+Y)=E(X)+E(Y)=μ1+μ2D(Z)=D(X+Y)=D(X)+D(Y)=σ12+σ22故Z~N(μ1+μ2,σ12+σ22)。
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