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设函数f（x）在（a，b）内可微，且f′（x）≠0，则f（x）在（a，b）内（　　）。

A.必有极大值
B.必有极小值
C.必无极值
D.不能确定有还是没有极值

正确答案及解析

正确答案

解析

可导函数极值判断：若函数f（x）在（a，c）上的导数大于零，在（c，b）上的导数小于零，则f（x）在c点处取得极大值；若函数f（x）在（a，c）上的导数小于零，在（c，b）上的导数大于零，则f（x）在c点处取得极小值。即可导函数极值点处，f′（x）=0。函数f（x）在（a，b）内可微，则函数在（a，b）内可导且连续；又f′（x）≠0，则在（a，b）内必有f′（x）>0或f′（x）＜0，即函数f（x）在（a，b）内单调递增或单调递减，必无极值。