如图，在三棱锥A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB=AD，O为BD的中点.
(1)证明: OA⊥CD ;
(2）若△OCD是边长为1的等边三角形，点E在棱AD上，DE=2EA，且二面角E- BC-D的大小为45°，求三棱锥A- BCD的体积.
正确答案及解析
正确答案
(1)因为在△ABD中，AB= AD，o为BD中点，所以AO⊥BD，因为平面ABD上平面BCD，且平面ABD∩平面BCD=BD ,AO∈平面ABD,AO⊥BD ,所以AO⊥平面BCD ,又因为CD∈面BCD，所以AO⊥CD
(2)
解析
(2）方法一:由题意可得CD=1, BD=2，∠BDC= 60°，在△BCD中，由余弦定理得BC =√3，所以CD²+BC²=BD²，所以△BCD为直角三角形，且∠c= 90°，以C为坐标原点，CD为X轴，CB为Y轴，过C作Z轴垂直于面BCD，建系如图
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