某班从成绩排名前六名的同学中选出4人参加数、理、化知识竞赛,-名校题库网

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学历类职业资格公务员医卫类建筑工程外语类计算机类财会类

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某班从成绩排名前六名的同学中选出 4 人参加数、理、化知识竞赛,其中 2 人参加数学竞赛,1 人参加物理竞赛,1 人参加化学竞赛,问参加数学竞赛的 2 人不都是班级成绩排名前两名的情况有多少种?

A.96
B.156
C.168
D.348

正确答案及解析

正确答案

解析

方法一:排列组合问题。数学竞赛 2 人不能够都是前两名,两种情况:1 个人是前两名,2 个都不是前两名。先考虑第一种情况:先在前两名选一个人 C(2,1),剩下从后四名选一个为 C(4,1)种,再选一个物理,此时只有 4 个人了,C(4,1)种情况,再选一个化学,此时只有 3 个人了,C(3,1)种情况。分步相乘,情况数=C(2,1)*C(4,1)*C(4,1)*C(3,1)=96 种。第二种情况:数学只能从后四名选,C(4,2),再选一个物理,此时只有 4 个人了,C (4,1)种情况,再选一个化学,此时只有 3 个人了,C(3,1)种情况。分步相乘,情况数=C(4,2)*C(4,1)*C(3,1)=72 种。总情况数=96+72=168 种。方法二:正难则反。不都是的反面情况为都是。如果前两名都是数学,那么只需要从剩下 4 人力选人参加化学和物理即可,即 C(4,1)*C(3,1)=4*3。正 =总-反=C(6,2)*C(4,1)*C(3,1)-4*3=180-12=168 种。