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某人的年龄是一个两位数,若在这个两位数的十位和个位中间插入 0~9 中任意的一个数字,所得的三位数比这个人的年龄大 8 倍,问满足条件的年龄情况数共有多少种?

正确答案及解析

正确答案

解析

年龄问题。本题求情况数,无法使用代入法,正面求解,使用方程法,分析等量关系。题干中只有一个等量关系:三位数比这个人的年龄大8倍。设年龄原先为ac,插入一个b,为abc,abc为原来的ac的9倍(大8倍=1+8)。列式得:(100a+10b+c)/(10a+c)=9,化简得:10(a+b)=8c,5(a+b)=4c,即(a+b)/c=4/5。因为a、b、c只能从0-9的数字中去选,c是5的倍数,但是因为在分母不能是0,所以c=5,则a+b=4。枚举:a=4,b=0;a=3,b=1;a=2,b=2;a=1,b=3。一共4种情况。