已知抛物线经过点(2，3)，对称轴方程为x=1，且在x轴上截得的弦长为4，试求抛物线的解析式．
正确答案及解析
正确答案
解析
设抛物线y=a(x-x1)(x-x2)，与x轴的两交点为A(x1，0)，B(x2，0)，由｜AB｜=4，对称轴为x=1得x1=1-2=-1，x2=1+2=3，∴y=a(x+1)(x-3)，又∵抛物线过点(2，3)，
∴3=a(2+1)(2-3)，得a=-1，故所求的抛物线方程为y=-(x+1)(x-3)，即y=-x2+2x+3．
已知抛物线经过点(2，3)，对称轴方程为x=1，且在x轴上截得的弦长为4，试求抛物线的解析式．
设抛物线y=a(x-x1)(x-x2)，与x轴的两交点为A(x1，0)，B(x2，0)，由｜AB｜=4，对称轴为x=1得x1=1-2=-1，x2=1+2=3，∴y=a(x+1)(x-3)，又∵抛物线过点(2，3)，
∴3=a(2+1)(2-3)，得a=-1，故所求的抛物线方程为y=-(x+1)(x-3)，即y=-x2+2x+3．
