以.
为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为_____
正确答案及解析
正确答案
解析
所给问题为求解微分方程的反问题．常见的求解方法有两种：解法1先由通解写出二阶线性常系数齐次微分方程的特解，再由此写出方程的特征根r1，
r2，第三步写出特征方程(r-r1)(r-r2)=0，再依此写出相应的微分方程；
解法2由所给方程的通解，利用微分法消去任意常数，得出微分方程．这里只利用解法1求解．由于二阶线性常系数齐次微分方程的通解为
，由其解的结构定理可知方程有两个特解：
，从而知道特征方程的二重根r=1．
