某地空调市场被A、B两个品牌占有，每个月市场占有率分别用An和Bn表示，n=0，1，2，…。据调查，初始时A0=B0=0.5，以后，(An，Bn)=(An-1，Bn-1)M，n=1，2，…，其中M为转移概率矩阵：
据此，可以推算出，经过一段时间后，这两个品牌市场占有率将分别趋于( )。
- A.0，1
- B.0.25，0.75
- C.0.75，0.25
- D.1，0
正确答案及解析
正确答案
D
解析
本题考查数学(矩阵运算)应用能力。
根据(An，Bn)=(An-1，Bn-1)M，以及矩阵M具体数值，可得
An=An-1+0.5Bn-1，Bn=0.5 Bn-1
因此，B1=0.5 B0=0.52，B2=0.5 B1=0.53，…，Bn=0.5n+1→0。
A1=A0+0.5 B0=0.5+0.52，A2=A1+0.5 B1=0.5+0.52+0.53，…，An→1。
从而，(An，Bn)→(1，0)。
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