关系R、S如下表所示，
结果为（请作答此空），R、S左外连接、右外连接和完全外连接元组个数分别为（ ）．
- A.{4}
- B.{3,4}
- C.{3,4,7}
- D.{（1,2）, （2,1）, （3,4）, （4,7）}
正确答案及解析
正确答案
A
解析
本题考查关系代数运算方面知识。试题正确结果为A，因为关系代数除法运算是同时从关系水平方向和垂直方向进行运算。若给定关系R(X,Y)和S(Y，Z)，X、Y和Z为属性组，R÷S满足元组在X上分量值x象集Yx包含S在Y上投影集合。记作：R÷S={tr|tr∈R?ts[Y]?YX}其中Yx为x在A3象集，x=tr[X] 且R÷S结果集属性组为X。根据除法定义，试题X属性为A3，y属性为(A1，A2)，R÷S应当满足元组在X上分量值x象集包含S在Y上投影集合，所以结果集属性为A3。属性A3可以取3个值{3，4，7}，其中：3象集为{(1，2)}，4象集为{(2，1)，(3，4)}，7象集为{(4，6)}。根据除法定义，本题关系S为πA1，A2(σ1＜3(S)，在属性组Y{A1，A3}上投影为{(2，1)，(3，4)}如下表所示：
从上述分析可以看出，只有关系R属性A3值为4时，其象集包含了关系S在属性组X即(A1，A2)上投影，所以R÷S={4}。
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