某家庭拟购买一套新房，并将原有住房出租。预计原有住房的净租金收入为每月2000元，资本化率为9.6%，假设租金和住房市场价值不随时间发生变化。该家庭希望实现“以租养房”，即每月的抵押贷款还款额不超过原有住房的租金收入。购买新房的最低首付款为房价的30%，余款申请年利率为6%的住房抵押贷款，按月等额还款，最长贷款年限为20年。问：
（1）该家庭能够购买最高总价为多少万元的新房？（精确到小数点后2位）
（2）设该家庭购买了这一最高总价的新房，并希望在还款一段时间之后，利用出售原有住房的收入一次性提前还清抵押贷款，问至少需要在还款多少个月（取整）后，再出售原有住房并还清贷款？
正确答案及解析
正确答案
解析
已知A＝2000元，n＝240，i＝6%/12＝0.5%，R＝9.6%。
（1）求购房最高总价：
贷款总额：
购房最高总价＝P/70%＝279161.54/70%＝39.88（万元）。
（2）求出售原有住房时，住房的市场价值：V＝A×（12/R）＝2000×（12/9.6%）＝25（万元）。
设剩余M个月需要偿还25万元，则有：
代入具体数据可得：
解得：M＝196.66（个月）。240－196.66＝43.34（个月），根据题目要求需要取整数，所以，在还款44个月之后出售住房。
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