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某学校四、五、六三个年级组织了一场文艺演出,共演出18个节目.如果每个年级至少演出四个节目,那么,这三个年级演出节目数的所有不同情况共有____种.

正确答案及解析

正确答案
25
解析

把18分成三个大于或等于4的整数的和,有以下几种分法:18=4+4+10

=4+5+9

=4+6+8

=4+7+7

=5+6+7

=6+6+6

第一种分法有3种不同的情况;四年级演4个节目,五年级演4个节目,六年级演10个节目,简写成四4,五4,六10;或四4,五10,六4;或四10,五4,六4.同样,第四种分法也有3种不同的情况,第二、三、五种分法各有6种不同的情况,第六种分法只有一种情况,所以,这三个年级演出节目数的所有不同情况共3+6+6+3+6+1=25(种)

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