某路桥建设公司面临A、B两项工程投标，因受本单位资源条件限制，只能选择其中一项工程投标。根据过去类似工程投标的经验数据，A工程投高标的中标概率为0.3，投低标的中标概率为0.6，编制投标文件的费用为3万元；B工程投高标的中标概率为0.4，投低标的中标概率为0.7，编制投标文件的费用为2万元。
各方案承包效果、概率及损益情况见表4-3。
表4-3 各方案承包效果、概率及损益情况
【问题】
1．简述决策树的概念。
2．试运用决策树法进行投标决策。
正确答案及解析
正确答案
解析
1．决策树是以方框与圆圈为结点，并由直线连接而成的一种像树枝形状的结构，其中方框代表决策点，圆圈代表机会点。从决策点画出的每条直线代表一个方案，叫作方案枝；以机会点画出的每条直线代表一种自然状态，叫作概率枝。
2．（1）画出决策树，标明各方案的概率和损益值，如图4-2所示。
图4-2 决策树
（2）计算决策树图中各机会点的期望值（将计算结果标在各机会点上方）。
点⑦：150×0.3＋100×0.5＋50×0.2＝105（万元）。
点②：105×0.3－3×0.7＝29.4（万元）。
点⑥：110×0.2＋60×0.7＋0×0.1＝64（万元）。
点⑧：64×0.6－3×0.4＝37.2（万元）。
点⑨：110×0.4＋70×0.5＋30×0.1＝82（万元）。
点④：82×0.4－2×0.6＝31.6（万元）。
点⑩：70×0.2＋30×0.5－10×0.3＝26（万元）。
点⑤：26×0.7－2×0.3＝17.6（万元）。
（3）选择最优方案。
因为点③的期望值最大，故应投A工程低标。
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