某公司承包了一公路建设项目的交通安全设施工程，采用固定总价合同，合同价为5500万元，合同工期为200天。合同中规定，实际工期每拖延1天，逾期违约金为5万元；实际工期每提前1天，提前工期奖为3万元。
经造价工程师分析，该交通安全设施工程成本最低的工期为210天，相应的成本为5000万元。在此基础上，工期每缩短1天，需增加成本10万元；工期每延长1天，需增加成本9万元。在充分考虑施工现场条件和本公司人力、施工机械条件的前提下，该工程最可能的工期为206天。根据本公司类似工程的历史资料，该工程按最可能的工期、合同工期和成本最低的工期完成的概率分别为0.6、0.3和0.1。
【问题】
1．该工程按合同工期和按成本最低的工期组织施工的利润额各为多少？试分析这两种施工组织方案的优缺点。
2．在确保该工程不亏本的前提下，该工程允许的最长工期为多少？（计算结果四舍五入取整。）
3．若按最可能的工期组织施工，该工程的利润额为多少？相应的成本利润率为多少？（计算结果保留两位小数。）
4．假定该工程按合同工期、成本最低的工期和最可能的工期组织施工的利润额分别为380万元、480万元和420万元，该工程的期望利润额为多少？相应的产值利润率为多少？（计算结果保留两位小数。）
正确答案及解析
正确答案
解析
1．（1）综合考虑预期违约金和施工成本，按合同工期（200天）组织施工的利润额：5500－5000－10×（210－200）＝400（万元）；
按成本最低（210天）的工期组织施工的利润额：5500－5000－5×（210－200）＝450（万元）。
（2）按合同工期组织施工的优点是企业可获得较好的信誉，利于今后承接其他工程；缺点是利润额较低，具体工程的经济效益较差。
按成本最低的工期组织施工的优点是利润额较高，具体工程的经济效益较好；缺点是影响企业的信誉，可能会影响今后承接其他工程。
2．解法一：由第1问可知，按成本最低的工期组织施工的利润额为450万元，故允许的最长工期为210＋450÷（5＋9）＝242天。
解法二：在确保该工程不亏本的前提下，即施工的利润额为0，设允许的最长工期为x天，则：
5500－5000－9×（x－210）－5×（x－200）＝0
解得：x＝242（天）
3．（1）按最可能工期组织施工的利润额：
解法一：5500－5000－10×（210－206）－5×（206－200）＝430（万元）；
解法二：400＋10×（206－200）－5×（206－200）＝430（万元）；
解法三：450－10×（210－206）＋5×（210－206）＝430（万元）。
（2）相应的成本利润率：430÷（5500－430）＝8.48%。
4．（1）该工程的期望利润额：420×0.6＋380×0.3＋480×0.1＝414（万元）。
（2）相应的产值利润率：414÷5500＝7.53%。
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