房地产开发商决定开发一地段，有以下三种方案可供选择：
A方案：一次性投资开发多层住宅5万m2建筑面积，需投入总成本费用(包括前期开发成本、施工建造成本、销售成本，下同)10000万元，从建造到销售总开发时间为18个月。
B方案：将该地段分为一区、二区两个部分分期开发。一期工程在一区开发高层住宅3万m2建筑面积，需投入总成本7000万元，开发时间为12个月。二期工程开发时，若一期工程销路好，且预计二期工程销售率100％，则在二区继续投入总成本9600万元开发高层住宅4万m2建筑面积，开发时间15个月；若一期工程销路差，将二区土地转让，可一次性获转让收入3000万元，或在二区开发多层住宅3万m2建筑面积，需投入总成本费用6500万元，开发时间为15个月。
C方案：一次性投资开发高层住宅7万m2建筑面积，需投入总成本费用16500万元，从建造到销售总开发时间为27个月。
季利率为2％，资金时间价值系数见表2-21。
表2-21资金时间价值系数
三种方案的售价和销量情况如表2-22所示。
表2-22三种方案的售价与销售
根据经验，多层住宅销路好的概率为0．7，高层住宅销路好的概率为0．6。
问题：
(1)三个方案在销路好和销路差的情况下，分期计算季平均销售收入各为多少万元(假设销售收入在开发期间内均摊)。
(2)绘制决策树。
(3)请帮助开发商进行决策，到底采用何种方案(计算结果保留两位小数)。
正确答案及解析
正确答案
解析
问题(1)：
计算季平均销售收入。
A方案：
销路好：5．0×4800×100％÷(18÷3)=4000(万元)
销路差：5．0×4200 × 80％÷(18÷3)=2800(万元)
B方案一期：
开发高层住宅：销路好：3．0 × 5500 × 100％÷(12÷3)=4125(万元)
销路差：3．0×4800×70％÷(12÷3)=2520(万元)
B方案二期：
开发高层住宅：4．0 × 5700×100％÷(15÷3)=4560(万元)
开发多层住宅：销路好：3．0×5000×100％÷(15÷3)=3000(万元)
销路差：3．0 ×4500×80％÷(15÷3)=2160(万元)
C方案：
销路好：7．0×5500 × 100％÷(27÷3)=4277．78(万元)
销路差：7．0×4800×70％÷(27÷3)=2613．33(万元)
问题(2)：
画决策树，见图2-15。
注：机会点⑤土地转让的季销售收入为：3000／(P／A，2％，5)=636．54(万元)
问题(3)：
方案判定。
机会点①：
净现值的期望值：(4000×o．7+2800×0．3)×(P／A，2％，6)-10000
=(2800+840)×5．601-10000=10387．64(万元)
等额年金：10387．64 ×(A／P，2％，6)=10387．64／(P／A，2％，6)=10387．64／5．601
=1854．60(万元)
机会点④：
净现值的期望值：4560×(P／A，2％，5)×1．0-9600=4560×4．713×1．0-9600
=11891．28(万元)
等额年金：11891．28 ×(A／P，2％，5)=11891．28／(P／A，2％，5)=11891．28／4．713
=2523．08(万元)
机会点⑤：
净现值的期望值：3000万元
机会点⑥：
净现值的期望值：(3000×0．7+2160×0．3)×(P／A，2％，5)-6500
=(2100+648)×4．713-6500=6451．32(万元)
二者开发时间相同，可直接比较净现值的期望值。根据计算结果判断，B方案在一期开发高层住宅销路差的情况下，二期应改为开发多层住宅。
机会点②：
净现值的期望值：[11891．28 ×(P／F，2％，4)+4125×(P／A，2％，4)]×0．6+[6451．32×(P／F，2％，4)+2520×(P／A，2％，4)]×0．4-7000
=(11891．28×0．924+4125 × 3．808)×0．6+(6451．32×0．924+2520×3．808)×0．4-7000=16017．32+6222．87-7000
=15240．19(万元)
等额年金：15240．19×(A／P，2％，9)=15240．19／(P／A，2％，9)=15240．19／8．162
=1867．21(万元)
机会点③：
净现值的期望值：(4277．78×0．6+2613．33×0．4)×(P／A，2％，9)-16500
=3612×8．162-16500=12981．14(万元)
等额年金：12981．14×(A／P，2％，9)=12981．14／(P／A，2％，9)=12981．14／8．162
=1590．44(万元)
根据计算结果，等额年金从大到小的顺序为：B方案>A方案>C方案。所以应采用B方案，即一期先开发高层住宅，在销路好的情况下，二期继续开发高层住宅；在销路差的情况下，二期改为开发多层住宅。
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