背景：某项目混凝土总需要量为8000m3，混凝土工程施工有两种方案可供选择：方案A为现场制作，方案B为购买商品混凝土。已知商品混凝土平均单价为450元／m3，现场制作混凝土的单价计算公式为：
问题：
(1)若混凝土浇筑工期不同时，A、B两个方案哪一个较经济?
(2)当混凝土浇筑工期为12个月时，现场制作混凝土的数量最少为多少才比购买商品混凝土经济?
正确答案及解析
正确答案
解析
问题(1)：
在混凝土总需要量Q固定时，随着工期T的增加，现场制作混凝土的单价将增加。故本问题的实质是求得当现场制作混凝土的单价等于商品混凝土的平均单价时的临界工期T：
300000／8000+20000×T／8000+370=450
则T=17月
(1)当工期等于临界工期时，现场制作混凝土与购买商品混凝土同样经济；
(2)当工期小于临界工期时，现场制作混凝土比购买商品混凝土经济；
(3)当工期大于临界工期时，现场制作混凝土不如购买商品混凝土经济。
问题(2)：
在工期T固定时，随着混凝土总需要量Q的增加，现场制作混凝土的单价将减少。故本问题的实质是求得当现场制作混凝土的单价等于商品混凝土的平均单价时的混凝土总需要量的临界值，即已知C=450，T=12，求临界混凝土量Q。
300000／Q+20000×12／Q+370=450
则Q=6750m3
(1)当总需要量等于临界值时，现场制作混凝土与购买商品混凝土同样经济；
(2)当总需要量大于临界值时，现场制作混凝土比购买商品混凝土经济；
(3)当总需要量小于临界值时，现场制作混凝土不如购买商品混凝土经济。
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