某设备工程项目投资额估计有三种可能的规模，即 1200 万元、1400 万元和 1600 万元，相应发生的概率为 0.2、0.5、0.3；该项目在投资当年即可投入使用，预计寿命期为 5 年，每年年末会产生等额的净现金流，但每年的净现金流数值并不确定，估计有四种可能：250 万元、300 万元、400 万元、500 万元，相应发生的概率为 0.2、0.4、0.3、0.1。假设基准收益率为 11%，试计算期望净现值 E（NPV）以及 NPV≥0 的累积概率。
正确答案及解析
正确答案
解析
解：(1)构造方案概率树，如图 3-13 所示。
(2)根据图 3-13，计算各种可能情况下的净现值和联合概率。比如，项目投资额为 1200 万元的概率为 0.2，各年净现金流为 400 万元的概率为 0.3，则两事件同时发生（即状态 3）时的净现值为：
NPV(11%)=-1100+400×(P/A,11%,5)=-1100+400×3.6959=378.36（万元）
其联合概率为两事件发生概率的乘积，也就是 0.2×0.3=0.06
项目在各种情形下的净现值和联合概率见表 3-14。
(3)由上表知，项目的期望净现值 E（NPV）=46.606 万元，
(4)计算 NPV≥0 的累积概率。将表 3-14 中各种状态下的 NPV 数据进行由小到大排序，求出对应的累积概率，结果见表 3-15。
根据表 3-15 的数据，利用插值法可求出 NPV<0 的累积概率：
净现值 NPV≥0 的累积概率为：
计算结果表明，虽然项目的期望净现值为 46.606 万元，但 NPV≥0 的可能性却只有 40.7%，项目具有一定风险，需要投资者认真权衡。
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