某场地位于7度抗震设防区，设计基本地震加速度0.10g，地震设计分组为第三组。地下水位在－1.000m，地基土层分布及有关参数情况见题21～22图。经判定，②层粉砂为液化土层。为了消除②层土液化，提高其地基承载力，拟采用直径400mm振动沉管砂石桩进行地基处理。
假定，筏板基础底面标高为－2.500m，砂石桩桩长7m，砂石桩与土的应力比n＝3，要求经处理后的基底复合地基的承载力特征值fspk不小于138kPa。试问，初步设计时，砂石桩的最小面积置换率m，与下列何项数值最为接近（ ）
提示：根据地区经验，地基处理后，②层土处理后桩间土承载力特征值可提高10%。
- A.6%
- B.9%
- C.10%
- D.16%
正确答案及解析
正确答案
解析
根据《建筑地基基础设计规范》（GB 50007—2011）第8.2.11条，在轴心荷载或单向偏心荷载作用下，当台阶的宽高比小于或等于2.5且偏心距小于或等于1/6基础宽度时，柱下矩形独立基础任意截面的底板弯矩可按下列简化方法进行计算：
MI＝a12[（2l＋a′）（pmax＋p－2G/A）＋（pmax－p）l]/12
台阶宽高比为：[（3400－500）/2]/850＝1.71＜2.5，且偏心距小于1/6宽度基础；基础底面地基反力设计值为：p＝60＋（200－60）×3.4/2＋0.5/2）/3.4＝140.3kPa。
因此柱与基础交接处A—A截面的弯矩设计值MI为：
MI＝a12[（2l＋a′）（pmax＋p－2G/A）＋（pmax－p）l]/12＝1/12×1.452×[（2×3.4＋0.5）×（200＋140.3－2×1.35×20×1.6）＋（200－140.3）×3.4]＝360.3kN·m
选项中与结果最接近的是360，因此答案选C项。
【考点分析】
本题主要考查柱下矩形扩展基础在偏心荷载作用下，基础弯矩设计值的计算。
【解题思路】
本题解题分析步骤如下：
①首先确定柱下矩形独立基础任意截面的底板弯矩的计算方法；
②按照《地规》式（8.2.11-1），正确计算得到答案。
