某投资者拥有一个三种股票组成的投资组合，三种股票的市值均为500万元，投资组合的总价值为1500万元，假定这三种股票均符合单因素模型，其预期收益率E（ri）分别为16%、20%和13%，其对该因素的敏感度（Bi）分别为0.9、3.1、1.9，若投资者按照下列数据修改投资组合，不能提高预期收益率的组合是（ ）。
I、 0.1；0.083；-0.183
Ⅱ 、0.2；0.3；-0.5
Ⅲ 、0.1；0.07；-0.07
IV、 0.3；0.4；-0.7
- A.I、 III
- B.I、II、III
- C.II、III、IV
- D.I、II、III、IV
正确答案及解析
正确答案
解析
在投资组合中三种股票的权重分别为w1、w2、w3。根据套利组合的条件有：（1）w1+w2+w3=0（2）0.9w1+3.1w2+1.9w3=0 上述两个方程有多种解。令w1=0.1，解得w2=0.083，w3=－0.183。用w1Er1+w2Er2+…+wNErN＞0检验这个解能否提高预期收益率，可得0.1x0.16+0.083x0.2-0.183x0.13=0.881%，由于0．881%为正数，因此可以通过卖出第三种股票2745万元（=-0.183 x1500）同时买入第—种股票150万元（=0．1x1500）和第二种股票1245万元（=0.083x1500）能使投资组合的预期收益率提高0．881%。因此能够提高预期收益率的组合只有I。II、III、IV不行，答案选C
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