某投资者拥有一个三种股票组成的投资组合，三种股票的市值均为500万元，投资组合的总价值为1 500万元，假定这三种股票均符合单因素模型，其预期收益率E（ri）分别为16%、20%和13%，其对该因素的敏感度（bi）分别为0.9、3.1、1.9，若投资者按照下列数据修改投资组合，不能提高预期收益率的组合是（ ）。
Ⅰ.0.1；0.083；-0.183
Ⅱ.0.2；0.3；-0.5
Ⅲ.0.1；0.07；-0.07
Ⅳ.0.3；0.4；-0.7
- A.Ⅰ.Ⅲ
- B.Ⅰ.Ⅱ.Ⅲ
- C.Ⅱ.Ⅲ.Ⅳ
- D.Ⅰ.Ⅱ.Ⅲ.Ⅳ
正确答案及解析
正确答案
解析
令三种股票市值比重分别为w1、w2和w3。根据套利组合的条件有：
w1+w2+w3=0；0.9w1+3.1w2+1.9w3=0。上述两个方程有三个变量，故有多种解。令w1=0.1，则可解出w2=0.083，w3=-0.183。为了检验这个解能否提高预期收益率，把这个解用式w1Er1+w2Er2+…+wNErN>0检验，可得0.10.16+0.0830.2-0.1830.13=0.881%，由于0.881%为正数，因此可以通过卖出第三种股票2745万元（=-0.1831500）同时买入第一种股票150万元（=0.11500）和第二种股票1245万元（=0.0831500）就能使投资组合的预期收益率提高0.881%。
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