已知：A公司拟购买某公司债券作为长期投资（打算持有至到期日），要求的必要收益率为6%。现有三家公司同时发行5年期，面值均为1000元的债券。其中：甲公司债券的票面利率为8%，每年付息一次，到期还本，债券发行价格为1041元；乙公司债券的票面利率为8%，单利计息，到期一次还本付息，债券发行价格为1050元；丙公司债券的票面利率为零，债券发行价格为750元，到期按面值还本。已知：（P/F，6%，5）＝0.7473，（P/F，7%，5）＝0.7130，（P/A，6%，5）＝4.2124，（P/A，7%，5）＝4.1002，（P/F，5%，5）＝0.7835。
要求：
（1）计算A公司购入甲公司债券的价值和内部收益率。
（2）计算A公司购入乙公司债券的价值和内部收益率。
（3）计算A公司购入丙公司债券的价值。
（4）根据上述计算结果，评价甲、乙、丙三种公司债券是否具有投资价值，并为A公司做出购买何种债券的决策。
正确答案及解析
正确答案
正确
解析
（1）甲公司债券的价值＝1000×（P/F，6%，5）＋1000×8%×（P/A，6%，5）
＝1000×0.7473＋1000×8%×4.2124 ≈1084.29（元）（0.5分）
因为发行价格1041元<1084.29元。所以甲债券收益率大于6%。
下面用7%再测试一次，其现值计算如下：
P＝1000×8%×（P/A，7%，5）＋1000×（P/F，7%，5）＝1000×8%×4.1002＋1000×0.7130＝1041（元）
计算出现值为1041元，等于债券发行价格，说明甲债券内部收益率为7%。（0.5分）
（2）
乙公司债券的价值＝（1000＋1000×8%×5）×（P/F，6%，5）=1046.22（元）（0.5分）
因为发行价格1050元>债券价值1046.22元，所以乙债券内部收益率小于6%。
下面用5%再测试一次，其现值计算如下：
（1000＋1000×8%×5）×（P/F，5%，5）＝1096.90（元）。
因为发行价格1050元＜债券价值1096.90元，所以：
乙债券内部收益率在5%-6%之间。
利用内插法列式：
（R-6%）/（5%-6%）=（1050-1046.22）/（1096.90-1046.22）
R－6%＝（5%-6%）×（1050-1046.22）/（1096.90-1046.22）
R＝6%＋（5%-6%）×（1050-1046.22）/（1096.90-1046.22）
解之得：R=5.93%（0.5分）
（3）丙公司债券的价值=1000×（P/F，6%，5）=1000×0.7473=747.3（元）（1分）
（4）因为甲公司债券内部收益率高于A公司的必要收益率，发行价格低于债券价值，所以甲公司债券具有投资价值。（0.5分）
因为乙公司债券内部收益率低于A公司的必要收益率，发行价格高于债券价值，所以乙公司债券不具有投资价值。（0.5分）
因为丙公司债券的发行价格750元高于债券价值，所以丙公司债券不具有投资价值。（0.5分）
决策结论：A公司应当选择购买甲公司债券的方案。（0.5分）
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