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设有m台完全相同的机器运行n个独立的任务，运行任务i所需的时间为ti，要求确定一个调度方案，使得完成所有任务所需要的时间最短。

假设任务已经按照其运行时间从大到小排序，算法基于最长运行时间作业优先的策略，按顺序先把每个任务分配到一台机器上，然后将剩余的任务依次放入最先空闲的机器。

【C代码】

下面是算法的C语言实现。

1.常量和变量说明

m：机器数

n：任务数

t[]：输入数组，长度为n，下标从0开始，其中每个元素表示任务的运行时间，下标从0开始。

s[][]：二维数组，长度为m*n，下标从0开始，其中元素s[i][j]表示机器i运行的任务j的编号。

d[]：数组，长度为m其中元素d[i]表示机器i的运行时间，下标从0开始。

count[]：数组，长度为m，下标从0开始，其中元素count[i]表示机器i运行的任务数。

i：循环变量。

j：循环变量。

k：临时变量。

max：完成所有任务的时间。

min：临时变量。

2.函数schedule

void schedule（　　）{

int i,j,k,max=0;

for(i=0;i＜m;i++){

d[i]=0;

for(j=0;j＜n;j++){

s[i][j]=0;

}

for(i=0;i＜m;i++){//分配前m个任务

s[i][0]=i;

(1);

count[i]=1;

}

for((2);i＜n;i++){//分配后n-m个任务

int min=d[0];

k=0;

for(j=1;j＜m;j++){//确定空闲时间

if(min>d[j]){

min=d[j];

k=j;//机器k空闲

}

(3);

count[k]=count[k]+1;

d[k]=d[k]+t[i];

}

for(i=0;i＜m;i++){//确定完成所有任务所需要的时间

if((4)){

max=d[i];

}

【问题1】（8分）

根据说明和C代码，填充C代码中的空（1）~（4）。

【问题2】（2分）

根据说明和C代码，该问题采用了（5）算法设计策略，时间复杂度（6）（用O符号表示）

【问题3】（5分）

考虑实例m=3（编号0~2），n=7（编号0~6），各任务的运行时间为{16，14，6，5，4，3，2}。则在机器0、1和2上运行的任务分别为（7）、（8）和（9）（给出任务编号）。从任务开始运行到完成所需的时间为（10）。

正确答案及解析

正确答案

解析

【问题1】

（1）d[i]=t[i]（2）i=m（3）s[k][count[k]]=i（4）max＜d[i]

【问题2】

（5）贪心（6）O(mn)

【问题3】

（7）0（8）1、5（9）2、3、4、6（10）17

本题考查算法的设计和分析技术中的贪心算法。

贪婪算法（Greedy algorithm）是一种对某些求最优解问题的更简单、更迅速的设计技术。用贪婪法设计算法的特点是一步一步地进行，常以当前情况为基础根据某个优化测度作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间，它采用自顶向下，以迭代的方法做出相继的贪心选择，每做一次贪心选择就将所求问题简化为一个规模更小的子问题，通过每一步贪心选择，可得到问题的一个最优解，虽然每一步上都要保证能获得局部最优解，但由此产生的全局解有时不一定是最优的，所以贪婪法不要回溯。

【问题1】

根据上述思想和题中的说明，首先将s[][]和d[]数组初始化为0，然后要做的就是按要求“算法基于最长运行时间作业优先的策略，按顺序先把每个任务分配到一台机器上”，可以推断（1）处为d[i]=t[i]，此后需将剩下的n-m个任务按顺序分配给空闲的机器，故（2）处将i初始化为以m为起始的任务，即i=m，（3）处所在的位置是分配后n-m个任务，在这个过程中，必须要对s矩阵的内容进行修改，但目前已经出的代码没有这个内容，所以此处必然是对s的修改。从对s矩阵的注释可以了解到，s[i][j]表示机器i运行的任务j的编号，此时涉及任务的机器号为k，而待分配的任务i是机器的第count[k]个任务，即s[k][count[k]]=i，（4）处已经完成了任务的运行，此处需要统计所有机器所运行任务的最长时间，对于每个机器i的运行时间为d[i]，存在d[i]大于当前的最大时间Max，就将当前机器的运行时间d[i]赋给Max，即Max＜d[i]。

【问题2】

根据以上分析，（5）处采用了贪心算法的策略，而时间复杂度由算法中的两个嵌套for循环和两个非嵌套for循环确定，即为O(mn)。

【问题3】

根据题中算法的思想将任务的前三个任务分给三个机器，再将接下来的任务分给最先空闲的机器，故可知机器0运行任务0，机器1运行任务1、5，机器3运行任务2、3、4、6；且运行的最长时间为17。