设某一机器由n个部件组成，每一个部件都可以从m个不同的供应商处购得。供应商j供应的部件i具有重量wij和价格cij。设计一个算法，求解总价格不超过上限cc的最小重量的机器组成。
采用回溯法来求解该问题：
首先定义解空间。解空间由长度为n的向量组成，其中每个分量取值来自集合{1，2，…，m}，将解空间用树形结构表示。
接着从根结点开始，以深度优先的方式搜索整个解空间。从根结点开始，根结点成为活结点，同时也成为当前的扩展结点。向纵深方向考虑第一个部件从第一个供应商处购买，得到一个新结点。判断当前的机器价格（c11）是否超过上限（cc），重量（w11）是否比当前已知的解（最小重量）大，若是，应回溯至最近的一个活结点；若否，则该新结点成为活结点，同时也成为当前的扩展结点，根结点不再是扩展结点。继续向纵深方向考虑第二个部件从第一个供应商处购买，得到一个新结点。同样判断当前的机器价格（c11+c21）是否超过上限（cc），重量（w11+w21）是否比当前已知的解（最小重量）大。若是，应回溯至最近的一个活结点；若否，则该新结点成为活结点，同时也成为当前的扩展结点，原来的结点不再是扩展结点。以这种方式递归地在解空间中搜索，直到找到所要求的解或者解空间中已无活结点为止。
【C代码】
下面是该算法的C语言实现。
（1）变量说明
n：机器的部件数
m：供应商数
cc：价格上限
w[][]：二维数组，w[i][j]表示第j个供应商供应的第i个部件的重量
c[][]：二维数组，c[i][j]表示第j个供应商供应的第i个部件的价格
bestW：满足价格上限约束条件的最小机器重量
bestC：最小重量机器的价格
bestX[]：最优解，一维数组，bestX[i]表示第i个部件来自哪个供应商
cw：搜索过程中机器的重量
cp：搜索过程中机器的价格
x[]：搜索过程中产生的解，x[i]表示第i个部件来自哪个供应商
i：当前考虑的部件，从0到n-1
j：循环变量
（2）函数backtrack
int n=3;
int m=3;
int cc=4;
int w[3][3]={{1，2，3}，{3，2，1}，{2，2，2}};
int c[3][3]={{1，2，3}，{3，2，1}，{2，2，2}};
int bestW=8;
int bestC=0;
int bestX[3]={0，0，0};
int cw=0;
int cp=0;
int x[3]={0，0，0};
int backtrack(int i){
int j=0;
int found=0;
if(i>n-1){/*得到问题解*/
bestW=cw;
bestC=cp;
for(j=0;j＜n;j++){
（1）;
}
return 1;
}
if(cp＜=cc){/*有解*/
found=1;
}
for(j=0;（2）;j++){
/*第i个部件从第j个供应商购买*/
（3）;
cw=cw+w[i][j];
cp=cp+c[i][j];
if(cp＜=cc&&（4）){/*深度搜索，扩展当前结点*/
if(backtrack(i+1)){found=1;}
}
/*回溯*/
cw=cw-w[i][j];
（5）;
}
return found;
}
正确答案及解析
正确答案
解析
（1）bestX[j]=x[j]
（2）j＜m
（3）x[i]=j
（4）cw＜bestW
（5）cp=cp-c[i][j]
本题考查回溯法的应用。
在题目的描述中告诉了我们回溯法的基本思想。其实回溯法主要有两个过程，一个是向前探索，只要在当前满足设定的判定条件时，才向前探索，而另外一个就是回溯，在两种情况下，需要回溯，其分别是当不满足设定条件时和求的一个解的时候。
下面我们来具体分析本试题。根据题目给出的注释，我们知道第（1）空所处的位置是得到问题的一个解时，我们该怎么办，根据题目描述，应该是将这个解记录下来，存放到bestX数组当中，而求得的解是保存在x数组当中的，因此这里需要循环将x数组中的元素值赋给bestX数组，因此第（1）空答案为bestX[j]=x[j]。
第（2）空是for循环中的循环判定条件，根据题目注释我们知道该循环的作用是确定第i个部件从第j个供应商购买，那么在确定第i个部件到底是从哪个供应商购买时，需要比较从各供应商购买的情况，因此循环的次数为供应商数，因此第（2）空答案是j＜m。结合这个循环体当中的语句和我们对回溯法的理解，我们可以发现循环下面的语句是要考虑将第i个部件从供应商j当中购买，也就是j是当前解的一部分，因此需要将j记录到解当中来，所以第（3）空应该是x[i]=j。
第（4）空是if语句中的一个条件，根据题目注释，我们可以知道如果该if语句表达式的计算结果为真，需要进行深度搜索，扩展当前结点，那么如果要继续向前探索，就需要满足设定的条件，也就是当前总重量要小于bestW，而当前总价格要小于等于cc，因此第（4）空的答案应该填cw＜bestW。
根据题目注释，第（5）空是在回溯下面的语句，根据回溯的原则我们可以知道，回溯时，要将当前考虑的结点的重量和价格从总重量和总价格中减去，因此第（5）的答案是cp=cp-c[i][j]。
包含此试题的试卷
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