（2013年）以交货期内的正常需求量为不设置保险储备量时的再订货点，考虑交货期的不确定性。
甲公司是一家机械加工企业，产品生产需要某种材料，年需求量为720吨（一年按360天计算）。该公司材料采购实行供应商招标制度，年初选定供应商并确定材料价格，供应商根据甲公司指令发货，运输费由甲公司承担。目前有两个供应商方案可供选择，相关资料如下：
方案一：选择A供应商，材料价格为每吨3000元，每吨运费100元，每次订货还需支付返空、路桥等固定运费500元。材料集中到货，正常情况下从订货至到货需要10天，正常到货的概率为50%，延迟1天到货的概率为30%，延迟2天到货的概率为20%。当材料缺货时，每吨缺货成本为50元。如果设置保险储备，以一天的材料消耗量为最小单位。材料单位储存成本为200元/年。
方案二：选择当地B供应商，材料价格为每吨3300元，每吨运费20元，每次订货还需支付固定运费100元。材料在甲公司指令发出当天即可送达，但每日最大送货量为10吨。材料单位储存成本为200元/年。
要求：
（1）计算方案一的经济订货量；分别计算不同保险储备量的相关总成本，并确定最合理的保险储备量；计算方案一的总成本。
（2）计算方案二的经济订货量和总成本。
（3）从成本角度分析，甲公司应选择哪个方案？
正确答案及解析
正确答案
解析
（1）经济订货量＝
＝60（吨）
最佳订货次数＝720/60＝12（次）
平均日需求量＝720/360＝2（吨）
交货期长度及交货期内的需求量的概率分布如下：
保险储备量＝0，再订货点＝2×10＝20（吨）
一次订货缺货量＝2×30%＋4×20%＝1.4（吨）
缺货成本＝1.4×50×12＝840（元）
保险储备成本＝0
缺货成本＋保险储备成本＝840（元）
保险储备量＝2（吨），再订货点＝2×10＋2＝22（吨）
一次订货缺货量＝2×20%＝0.4（吨）
缺货成本＝0.4×50×12＝240（元）
保险储备成本＝2×200＝400（元）
缺货成本＋保险储备成本＝240＋400＝640（元）
保险储备量＝4（吨），再订货点＝2×10＋4＝24（吨）
一次订货缺货量＝0
缺货成本＝0
保险储备成本＝4×200＝800（元）
缺货成本＋保险储备成本＝800（元）
经比较，设置2吨保险储备时的缺货成本与保险储备成本之和最低，应设置2吨的保险储备。
购置成本＝720×（3000＋100）＝2232000（元）
与批量有关的存货总成本（订货变动成本与储存变动成本之和的最小值）＝60×200＝12000（元）
与保险储备有关的存货总成本（缺货成本与保险储备成本之和的最小值）＝240＋400＝640（元）
总成本＝2232000＋12000＋640＝2244640（元）
（2）经济订货量＝
＝30（吨）
与批量有关的存货总成本（订货变动成本与储存变动成本之和的最小值）＝30×200×（1－2/10）＝4800（元）
购置成本＝720×（3300＋20）＝2390400（元）
总成本＝2390400＋4800＝2395200（元）
（3）方案一的总成本低于方案二的总成本，应当选择方案一。
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