某项目由P1、P2、P3、P4、P5五个活动组成，五个活动全部完成之后项目才能够完成，每个活动都需要用到R1、R2、R3三种互斥资源，三种资源都必须达到活动的资源需求量，活动才能开始。已分配资源只有在完成本活动后才能被其他活动所用。目前项目经理能够调配的资源有限，R1、R2、 R3的可用资源数分别为9、8、5。
活动对资源的需求量、已分配资源数和各活动历时如下表所示（假设各活动之间没有依赖关系）：
【问题1】 （6分）
基于以上案例，简要叙述最优的活动步骤安排。
【问题2】 （7分）
基于以上案例，请计算项目的完工时间（详细写出每个活动开始时间、占用资源和完成时间以及项目经理分配资源的过程）。
【问题3】 （4分）
在制订项目计划的过程中，往往受到资源条件的限制，经常采用资源平衡和资源平滑方法，请简要描述二者的区别。
正确答案及解析
正确答案
解析
【问题1】
从第0周P2、P4活动开始工作，P2花3周结束，P4需要2周结束。等第三周做完后，就可以释放P2和P4的资源。
从第3周P1和P5活动开始工作，P1完成后，可以开始P3。
【问题2】
（1）(1)项目开始时，R1共占用7个，R2被占用6个，R3被占用5个，项目经理拥有的可支配资源:资源(R1) =9-7=2,资源(R2) =8-6=2，资源(R3)=5-5=0。 (1分)
(2) 观察P1至P5中已分配资源数和资源需求量，P2需要2个R2, P4需要2个R1可以开始任务，因此项目经理将现有的2个R1分配给P4(0.5分), 2个R2分配给P2(0.5分)，P2和P4优先开始任务。
(3) P2任务历时3周，P4任务历时2周。
2周，P4完成， 释放3个R1、2个R2，无法满足其他活动要求:
3周， P2完成， 释放2个R1、3个R2、1个R3， 此时:资源(R1) =5，资源(R2) =5，资源(R3) =1;
(4)项目经理将现有5个R1分配给P1，2个R2分配给P1(0.5分)再将剩余3个R2分配给P5，1个R3分配给P5，P1和P5开始任务;(0.5分)
(5) 1周，P1完成，释放6个R1、4个R2、1个R3，开始P3任务;(1分)
(6) 3周，P3和P5同时结束:项目持续时间=3+1+3=7周。(3分)
[问题3] (4分)
(1)资源平衡往往改变关键路径，通常是延长。
(2)资源平滑不改变关键路径，完工日期不会延迟。
(3)资源平衡可以实现所有资源的优化，资源平滑可能无法实现所有资源的优化。
(每条2分，满分4分)
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