某项目由A、B、C、D、E、F、G、H活动模块组成，下表给出了各活动之间的依赖关系，以及它们在正常情况和赶工情况下的工期及成本数据。假设每周的项目管理成本为10万元，而且项目管理成本与当周所开展的活动多少无关。
[问题1](6分)
找出项目正常情况下的关键路径，并计算此时的项目最短工期和项目总成本。
[问题2](4分)
假设项目必须在9周内（包括第9周）完成，请列出此时项目中的关键路径，并计算此时项目的最低总成本。
[问题3](7分)
在计划9周完成的情况下，项目执行完第4周时，项目实际支出280万元，此时活动D还需要一周才能够结束，计算此时项目的PV.EV.CPI和SPI（假设各活动的成本按时间均匀分配）
正确答案及解析
正确答案
解析
【问题1】
正常情况下的关键路径为：A-D-F-H，项目的最短工期为14周，项目总成本为：560万元。
其中活动成本 4*10+ 3*20 + 2*5 + 3*10 + 4*15 + 4*25 + 2*30 + 3*20 = 420 （万元）
管理成本：14*10 = 140 （万元）
总成本=活动成本+管理成本 = 420 + 140 =560（万元）
【问题2】
要将关键路径ADFH从14周压缩至9周，需要压缩5周才行。压缩时需要考虑到压缩成本最小。
活动的压缩成本进行优先级排序，如下：
活动压缩排序为：B/C/(EF)/(AD)/G/H
根据题意，对A/D/F/H这四个，优先压缩F，关键路径变为AEGH=4+4+2+3=13周；
再优先压缩E，关键路径变为ADGH=4+3+2+3=12周
再优先压缩A，关键路径变为BDGH=3+3+2+3=11周
再优先压缩B，关键路径变为ADGH=2+3+2+3=10周
再优先压缩D，关键路径变为ADGH=2+2+2+3=9周
至此，已经到达压缩的目标：在9周内完工。
共压缩的活动为A/B/D/E/F
此时，项目的总成本=赶工活动的成本+未压缩活动的成本+管理成本
=（2*30+ 1*65+ 2*20 + 1*18 +1*120） + （ 2*5 +2*30 + 3*30） + （9*10）
=365+130+90
=585（万元）
【问题3】
到第四周末
AC = 280 （万元）
压缩至9周后，各活动需要的周数
A 2、B 1、C 2、D 2、E 1、F 1、G 2 、H 3。
到第四周末的时候，A完成了，B完成了，C完成了，D完成了。E活动也完成了。
PV=E+A+B+C（未赶工）+D+管理成本
=80+60+65+10+40+40
=205+50+40
=295
因为活动D还需要一周才能结束，所以
EV=E+A+B+C（未赶工）+D（仅完成一周）+管理成本
=80+60+65+10+20+40
=205+70
=275
CPI=275/280=0.98
SPI=275/295=0.93
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