有一名患者胸部长了一个肿瘤，医院X光检查结果呈阳性。据统计，胸部肿瘤为良性的概率为99%。对良性肿瘤，X光检查的正确率（呈阴性的概率）为90%；对恶性肿瘤，X光检查的正确率（呈阳性的概率）为80%。因此，可推算出该患者患恶性肿瘤的概率是（ ）。
- A.0.8%
- B.7.5%
- C.80%
- D.75%
正确答案及解析
正确答案
解析
我们可以将胸部肿瘤的检查情况画出概率树如下：
该树的根为“胸部中瘤”，其性质99%的概率为良性的，1％的概率为恶性的。对于良性肿瘤，X光检查的结果，90%的概率为阴性，10%的概率为阳性；对于恶性肿瘤，x光检查的结果，80％的概率为阳性，20%的概率为阴性。
从“胸部肿瘤”到“X光检查结果呈阳性”的路径有以下两条：
胸部肿瘤→良性→X光检查结果呈阳性
胸部肿瘤→恶性→X光检查结果呈阳性
前一条路径的概率等于其各段概率之积，为99%×10%=0.099
后一条路径的概率等于其各段概率之积，为1%×80%=0.008
从全概率公式可知道，对于胸部肿瘤，X光检查结果呈阳性的总概率的等于所有各条路径的概率之和，所以为0.099+0.008=0.107=10.7%。
如果已经知道X光检查结果呈阳性，那么从前一条路径过来（属于良性）的概率为：
0.099/（0.099+0.008）=0.925=92.5％
从后一条路径过来（属于恶性）的概率为：
0.008/（0.099+0.008）=0.075=7.5％
这个问题的结论常出乎大家的意料，即使医生也非常惊讶。这是著名的“反问题错乱”（confusion of the inverse）现象。
对于患某种重病的概率很低的情况，当患者检查结果偏离正常值时，这种结果在医学上称为假阳性，还需要采用其他手段才能确诊。
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Pinging 59.74.111.8 with 32 bytes of data:
Reply from 59.74.111.8: bytes=32 time=3ms TTL=60
Reply from 59.74.111.8: bytes=32 time=5ms TTL=60
Reply from 59.74.111.8: bytes=32 time=3ms TTL=60
Reply from 59.74.111.8: bytes=32 time=5ms TTL=60
Ping statistics for 59.74.111.8:
Packets: Sent = 4, Received = 4, Lost = 0 (0% loss),
Approximate round trip times in milli-seconds:
Minimum = 3ms, Maximum = 5ms, Average = 4ms
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