两家工厂A1和A2向三个零售店B1、B2和B3供应某种商品。A1和A2可供应的商品件数是200和300，而B1、B2和B3的需求量是100件、200件和50件。各工厂和零售店之间可以进行转运。如果运输的单位成本如下表所示（例如：表中第4列第3行的数字“5”表示将一件商品从A2运到B1的成本）：
在最优的转运安排中，满足各零售店商品需求的运输总成本是（ ）。
- A.1750
- B.1550
- C.1350
- D.850
正确答案及解析
正确答案
解析
本考题考查的知识点为最小元素法基础知识。
采用最小元素法来求解，具体步骤如下：
（1）先找出每一个节点上的最小的单位运价，详情见下表。
运价表中为零的数值均不需要考虑（因为从某一个节点运到自身节点，于事无益。）
右上角的6个黑色的数字是从题干中来的，应该很好理解。
关键是那些红色的数字，例如A1行与A2列交点的最低单位运价为9，是因为从A1运到A2需要的单位成本是6，而A2运到B1、B2、B3等三处所需单位成本分别为5、4、3，由此可见，A1经A2中转再运到三个零售点所需的最低单位成本为6+3=9。其他红色数字依此类推。
（2）表中的最低单位运价是A2B3的3，所以优先安排A2给B3供应商品，而B3只需要50件，所以A2给B3供应50件即可，对应的运价为50*3=150。而且既然B3的要求得到了满足，则在后续步骤中，B3列的其他节点均无需考虑了。
（3）再找剩余单位运价中最低的值，显然是A2B2的4，所以优先安排A2给B2供商品，而B2需要200件，所以A2给B2供应200件即可，对应的运价为200*4=800。而且既然B2的要求得到了满足，则在后续步骤中，B2列的其他节点均无需考虑了。
（4）再找剩余单位运价中最低的值，显然是A2B1的5或者B2B1的5，任选其中一种运输方式均可。所以可优先安排A2给B1供商品，而B1需要200件，此时A2只能提供50件了，所以A2给B2供应50件即可，对应的运价为50*5=250。
（5）此时只需再满足B1最后的50件商品的需求即可，但要注意，这时不能再选B2B1的5了，因为这个5是建立在选由A2将商品送到B2，再由B2送到B1的路径的基础之上的（此时A2的300个商品已全部送完了），因此只能选A1B1的7，即由A1送50件商品给B1即可。对应的运价为50*7=350。
（6）最后，满足各零售店商品需求的运输总成本最低值为150+800+250+350=1550。
考试时如果完全按照上述流程来做，可能时间会不够用，所以考生最好能具备一点直觉：直接从A1或A2把商品送到B1、B2、B3的单位运价显然要比中转来中转去要更实惠一些。所以只要考虑表格中右上角的6个数字即可。
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