假设甲公司股票现在的市价为8元，有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为9元，到期时间是9个月。9个月后股价有两种可能：上升30%或者降低10%，无风险利率为每年4%。现在打算购进适量的股票以及借入必要的款项建立一个投资组合，使得该组合9个月后的价值与购进该看涨期权相等。
要求：（结果均保留两位小数）
（1）确定可能的到期日股票价格；
（2）根据执行价格计算确定到期日期权价值；
（3）计算套期保值率；
（4）计算购进股票的数量和借款数额；
（5）根据上述计算结果计算期权价值。
正确答案及解析
正确答案
解析
（1）上行股价＝8×（1＋30%）＝10.4（元）
下行股价＝8×（1－10%）＝7.2（元）
（2）股价上行时期权到期日价值
＝上行股价－执行价格＝10.4－9＝1.4（元）
股价下行时期权到期日价值＝0
（3）套期保值比率＝期权价值变化/股价变化＝（1.4－0）/（10.4－7.2）＝0.4375
（4）购进股票的数量＝套期保值比率＝0.4375（股）
借款数额＝（H×Sd－Cd）/（1＋r）＝（7.2×0.4375）/（1＋4%×9/12）＝3.06（元）
（5）期权价值＝购买股票支出－借款＝8×0.4375－3.06＝0.44（元）
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