设A、B、C是两两相互独立且三事件不能同时发生的事件,且P(A)=P(B)=P(C)=x,则使P(A∪B∪C)取最大值的x为( )。
- A.1
- B.1/2
- C.1/3
- D.1/4
正确答案及解析
正确答案
B
解析
P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)=P(A)+P(B)+P(C)-P(A)P(B)-P(A)P(C)-P(B)P(C)+0=3x-3x2,设f(x)=3x-3x2,则f′(x)=3(1-2x)=0,解得x=1/2,f″(1/2)=-6<0,故x=1/2为最大值点。
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